Pitagoro teoremos skaičiuoklė

Įžambinė arba statinis pagal Pitagoro teoremą a² + b² = c², su sprendimo žingsniais ir stačiojo trikampio plotu bei kampais.

Žinomos kraštinės

Statiniai a ir b a ir įžambinė c b ir įžambinė c

Statinis a

vnt.

Statinis b

vnt.

Įžambinė c

Plotas

Perimetras

Kampai

Svarbu: Teorema galioja tik stačiajam trikampiui – kai kampas tarp kraštinių nėra 90°, reikia kosinusų teoremos.

Kampai, aukštinė ir sprendimo žingsniai

Statinis a
Statinis b
Įžambinė c
Kampas priešais a (α)
Kampas priešais b (β)
Aukštinė į įžambinę

Sprendimo žingsniai

Rezultatas orientacinis · atnaujinta 2026-09-21

Svarbiausi faktai

Teorema · c – įžambinė priešais 90° kampą: a² + b² = c²
Įžambinė · statinis: a = √(c² − b²): c = √(a² + b²)
Trejetas 3-4-5 · statyboje 60-80-100 cm: 9 + 16 = 25
Kvadrato įstrižainė · ≈ 1,414 × kraštinė: a × √2
Plotas · statiniai – pagrindas ir aukštis: S = a × b ÷ 2

Kaip skaičiuojama pagal Pitagoro teoremą?

Stačiajame trikampyje kraštinės prie stačiojo kampo vadinamos statiniais (a, b), o ilgiausia, priešais statųjį kampą – įžambine (c). Teorema sieja jų ilgius.

Įžambinė = √(Statinis a² + Statinis b²); statinį randame atvirkščiai: Statinis a = √(Įžambinė² − Statinis b²).

Pavyzdys su skaičiuoklės numatytomis reikšmėmis – statiniai 3 ir 4: c² = 9 + 16 = 25, tad c = 5. Plotas 3 × 4 ÷ 2 = 6, perimetras 12, kampai 36,87° ir 53,13°.

c = √(a² + b²) – įžambinė a = √(c² − b²) – statinis, kai žinoma įžambinė S = a × b ÷ 2 – plotas α = arctg(a ÷ b) – kampas priešais statinį a

Kada duomenys netinka?

Įžambinė visada ilgesnė už bet kurį statinį. Jei įvedėte c ≤ a, skaičiuoklė praneš klaidą – tokio trikampio nėra.

Kokie yra Pitagoro trejetai?

Trejetai – sveikieji skaičiai, tenkinantys a² + b² = c². Jie patogūs patikrai be skaičiuoklės.

a	b	c	a² + b² = c²
3	4	5	9 + 16 = 25
6	8	10	36 + 64 = 100
9	12	15	81 + 144 = 225
12	16	20	144 + 256 = 400
5	12	13	25 + 144 = 169
8	15	17	64 + 225 = 289
7	24	25	49 + 576 = 625
20	21	29	400 + 441 = 841
12	35	37	144 + 1225 = 1369
9	40	41	81 + 1600 = 1681
28	45	53	784 + 2025 = 2809
11	60	61	121 + 3600 = 3721
16	63	65	256 + 3969 = 4225
33	56	65	1089 + 3136 = 4225
48	55	73	2304 + 3025 = 5329
13	84	85	169 + 7056 = 7225

Kur Pitagoro teorema naudojama praktiškai?

Statusis kampas pamatams ir sienoms: pažymėkite 3 m ir 4 m nuo kampo – įstrižainė turi būti 5 m (arba 60-80-100 cm).
Gegnės ilgis: pusė pastato pločio ir kraigo aukštis – statiniai, gegnė – įžambinė.
Laiptų ilgis: aukštis 2,8 m ir horizontali projekcija 3,6 m duoda 4,56 m laiptatakį.
Televizoriaus įstrižainė: 121 × 68 cm ekranas – √(121² + 68²) = 138,8 cm ≈ 55 colių.
Atstumas tarp taškų plane: koordinačių skirtumai – statiniai, atstumas – įžambinė.

Skaičiuoklė sprendžia tik stačiuosius trikampius. Bet kokiam trikampiui pagal tris kraštines ar kampus naudokite trikampio skaičiuoklę.

Dažni klausimai

Kaip skamba Pitagoro teorema?

Stačiajame trikampyje įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai: c² = a² + b². Įžambinė – ilgiausia kraštinė, priešais statųjį (90°) kampą.

Kaip rasti įžambinę, kai žinomi statiniai 3 ir 4?

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Tai garsiausias Pitagoro trejetas 3-4-5.

Kaip rasti statinį, kai žinoma įžambinė?

Iš įžambinės kvadrato atimkite žinomo statinio kvadratą ir ištraukite šaknį: kai c = 13, a = 5, tai b = √(169 − 25) = √144 = 12.

Kaip statyboje patikrinti statųjį kampą?

Nuo kampo vienoje kraštinėje atmatuokite 60 cm, kitoje – 80 cm; atstumas tarp žymų turi būti lygiai 100 cm. Didesniems pamatams – 3, 4 ir 5 m.

Kaip apskaičiuoti kvadrato įstrižainę?

Įstrižainė – dviejų vienodų statinių trikampio įžambinė: d = a × √2 ≈ 1,414 × a. 4 m kraštinės kambario įstrižainė – 5,66 m.